「1（一） 」とは

1 数としての1

2 数字としての1

3 数学的性質

4 抽象代数

5.1 言語・表記

5.2 1 の付く言葉

5.3 第1のもの

5.4.1 スポーツ

5.4.2 ナンバープレート

5.4.3 テレビのチャンネル

5.5 音楽

5.6 兵器

5.7 固有名詞

6 1 の付く地名

7 1 を始点とする概念

8 符号位置

9 他の表現法

11 関連項目

数学的性質

約数の和が奇数になる最小の数である。次は2。

最小の倍積完全数である。次は6。また約数の和が自分自身になる唯一の数である(1倍完全数)。

最小の高度合成数である。奇数で唯一の高度合成数である。次は2。

N = σ(N) を満たす唯一の整数である。(ただしσは約数関数)

約数の和の平均が整数になる最小の数である。次は56。(オンライン整数列大辞典の数列 A047727)

実数、複素数における乗算の単位元である。

乗算と除算においては、1 を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。

累乗では、指数が 0 の場合、値は必ず 1 となる。

過去には、素数の定義として「1 と自分自身で割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1 は素数でも合成数でもなく、−1 やガウス整数における i および −i などと同じく単数であるとされる。算術の基本定理によれば、単数の違いを違いと見なさなければ、素因数分解は一意である（例えば 2 = 2 = 1 × (−1) × 2 だが、この2つの分解は同じと見なす）。

位取り記数法の底に用いることができない。画線法は底 1 の記数法（一進法）と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。

最小の自己同形数である。次は5。

三角数の数列において、1 から a までの和の初めて n 桁となる a の値とみたとき、次は4。(オンライン整数列大辞典の数列 A068092)

n で表される最小の数である。次は4。

n で表される最小の数である。次は16。

最小のカタラン数である。次は2。

最小の高度トーティエント数である。次は2。また、奇数の中では唯一ノントーティエントではない。

最小のメルセンヌ数である。次は3。

1 + 1 = 2 であり、n + 1 の形で素数を生む最小の数である。次は2。

1! + 1 = 2 であり、n! + 1 の形で素数を生む最小の数である(0! の時も実際の値は同じである)。次は2。

フィボナッチ数列の最初の数かつ2番目の数でもあり、その他の多くの整数列の最初の数である。フィボナッチ数列の次の数は 2 。整数列を集めたニール・スローンの最初の本 Handbook of Integer Sequences では、1 で始まらない数列にも慣習として最初に 1 を加え、その 1 は数列を順序付ける辞書式順序の考慮外とした。改訂版の Encyclopedia of Integer Sequences およびウェブ上の後継であるオンライン整数列大辞典では、数列の最初に並んだ 0 や 1 は辞書式順序の考慮外となっている。

最小のベル数である。次は2。

交互階乗の最小の数かつ2番目の数でもあり、2番目の場合、2! − 1! = 2 − 1 である。次は5。

単位ベクトルの長さであり、単位行列の行列式である。

確率論において、確率の最大値であり、必ず起こる事象の確率である。

統計学において、相関係数は −1 から 1 の間の値を取り、1 に近いほど正の相関が強い。

自然数を定式化する方法によって、1 は異なる表現を持つ。

ペアノの公理では、1 は 0 の後者である。すなわち、1 = {0} = {Ø} である（Ø は空集合）。

プリンキピア・マテマティカでは、1 は単集合（1つの元のみを持つ集合）全ての集合と定義される。

古代エジプトでは、2/3 と 3/4 は別格として、一般の分数を、分子が 1 で分母が異なるいくつかの分数の和として表した。例えば、2/5 = 1/3 + 1/15 などである。分子が 1 の分数、あるいはそれらの和で表す形式は、単位分数またはエジプト式分数と呼ばれる。

自然界に出現する数値や2の冪などの数学的対象の多くはベンフォードの法則に従い、1 で始まるものが最多で全体の約30 %を占める。

最小のリュカ数である。次は3。また、初項2の後者である。

最小の階乗数である。次は2。

n! が n 桁となる数である。他には 22 と 23 と 24 しかない。

級数 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ は 1 に収束する。

約数の和が奇数になる最小の奇数である。次は3。

倍積完全数の約数の和としては最小の数である。次は12。

約数の和 n 個で表せる n 番目の数である。次は18。

約数の和の個数別の最小でいうと、これも最小にあたる(1個)。次は12(2個)。

九九においては、1 の段で 1 × 1 = 1（いんいちがいち）と表し方が 1 通りしかない。九九で表し方が 1 通りのしかない数は他に 25, 49, 64, 81 があり、計5つである。

各位の和が 1 となる数は、全てハーシャッド数。そのような数は、十進法では他に 3 と 9 しかない。

1 を基とする最小のハーシャッド数である。次は10。

n を基とする n 番目のハーシャッド数である。次は20。

各位の和（数字和）が n となる n 番目の数。次は11。

平方数がハーシャッド数になる最小の数である。次は4。

立方数がハーシャッド数になる最小の数である。次は 8。

三角数がハーシャッド数になる最小の数である。次は 3。

フィボナッチ数がハーシャッド数になる最小の数である。次は2。

各位の積が 1 になる最小の数である。次は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A000042)

最小のカプレカ数(第1定義)。次は9。